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    利用数列{an}：a1，a2，a3，…，an，…构造一个新的数列：a1，（a2-a1），（a3-a2），…，（an-an-1），…此数列是首项为1，公差为2的等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式．
    （2）若数学公式，数列{bn}的前n项和为Tn，求T2009．

    解：（1）an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=
    ∴an=n2
    （2）
    ∴
    分析：（1）由累加法知an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=．
    （2），由此能求出T2009．
    点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意累加法和裂项求和法的合理运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数F（x）=
    3x-2
    2x-1
    (x≠
    1
    2
    )    ．
    （I）求F（
    1
    2011
    ）+F（
    2
    2011
    ）+…+F（
    2010
    2011
    ）；
    （II）已知数列{an}满足a1=2，an+1=F（an），证明{
    1
    an-1
    }为等差数列（n∈N*），并求数列{an}的通项公式；
    （III）已知若b＞a＞0，c＞0，则必有
    b
    a
    ＞
    b+c
    a+c
    ，利用此结论，求证：a1a2…an＞
    		2n+1
    （n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列推理是归纳推理的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•泰安二模）已知数列an+1=an+nan中，a1=1，若利用如图所示的程序框图计算并输出该数列的第10项，则判断框内的条件可以是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}，{bn}中，a1=a，b1=b，
    an=-2an-1+4bn-1
    bn=-5an-1+7bn-1
    ，（n∈N，n≥2）．请按照要求完成下列各题，并将答案填在答题纸的指定位置上．
    （1）可考虑利用算法来求am，bm的值，其中m为给定的数据（m≥2，m∈N）．右图算法中，虚线框中所缺的流程，可以为下面A、B、C、D中的
    ACD
    ACD

    （请填出全部答案）
    A、B、
    C、D、

    （2）我们可证明当a≠b，5a≠4b时，{an-bn}及{5an-4bn}均为等比数列，请按答纸题要求，完成一个问题证明，并填空．
    证明：{an-bn}是等比数列，过程如下：an-bn=（-2an-1+4bn-1）+（5an-1-7bn-1）=3an-1-3bn-1=3（an-1-bn-1）
    所以{an-bn}是以a1-b1=a-b≠0为首项，以
    3
    3
    为公比的等比数列；
    同理{5an-4bn}是以5a1-4b1=5a-4b≠0为首项，以
    2
    2
    为公比的等比数列
    （3）若将an，bn写成列向量形式，则存在矩阵A，使
    an
    bn
    =A
    an-1
    bn-1
    =A(A
    an-2
    bn-2
    )=A2
    an-2
    bn-2
    =…=An-1
    a1
    b1
    ，请回答下面问题：
    ①写出矩阵A=
    -24
    -57
    -24
    -57
    ；  ②若矩阵Bn=A+A2+A3+…+An，矩阵Cn=PBnQ，其中矩阵Cn只有一个元素，且该元素为Bn中所有元素的和，请写出满足要求的一组P，Q：
    P=
    1 
    1 
    ，Q=
    1
    1
    P=
    1 
    1 
    ，Q=
    1
    1
    ； ③矩阵Cn中的唯一元素是
    2n+2-4
    2n+2-4
    ．
    计算过程如下：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•虹口区一模）已知Sn是数列{an}的前n项和，2Sn=Sn-1-(
    1
    2
    )n-1+2    （n≥2，n∈N*），且a1=
    1
    2
    ．
    （1）求a2的值，并写出an和an+1的关系式；
    （2）求数列{an}的通项公式及Sn的表达式；
    （3）我们可以证明：若数列{bn}有上界（即存在常数A，使得bn＜A对一切n∈N*恒成立）且单调递增；或数列{bn}有下界（即存在常数B，使得bn＞B对一切n∈N*恒成立）且单调递减，则
    lim
    n→∞
    bn    存在．直接利用上述结论，证明：
    lim
    n→∞
    Sn    存在．

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