Question

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若关于x的方程x2-2xsin

C

2

+sin2C=0有等根
（1）求角C；
（2）若a²+2b²=c²，求

bsinA

c

．

Answer 1

分析：（1）依题意，△=4sin2

C

2

-4sin2C=0，化简结合C是三角形的内角可求C
（2）由余弦定理可得，c²=a²+b²-2abcosC，结合（1）可得a=b，进而可求A，B，由正弦定理可得

bsinA

c

=

sinBsinA

sinC

，代入可求

解答：解：（1）依题意，△=4sin2

C

2

-4sin2C=0⇒4sin2

C

2

(1-4cos2

C

2

)=0
即4sin2

C

2

(2cosC+1)=0，
∵C是三角形的内角，∴C=

2π

3

；
（2）由余弦定理可得，c2=a2+b2-2abcos

2π

3

=a2+2b2⇒a=b，
∴△ABC是等腰三角形，又C=

2π

3

，
∴A=B=

π

6

，
由正弦定理可得

bsinA

c

=

sinBsinA

sinC

=

3

6

点评：本题主要考查了解三角形的正弦定理与余弦定理的综合应用，解题的关键是熟练掌握基本公式并能灵活应用．