Question

已知集合A={2，3，5，6，8}，B={1，3，5，7，10}，集合C满足：
（1）若将C中的元素均减2，则新集合C₁就变为A的一个子集；
（2）若将C中的各元素均加3，则新集合C₂就变成集合B的一个子集；
（3）C中的元素可以是一个一元二次方程的两个不等实数根．
试根据以上条件求集合C．

Answer 1

分析：由已知中集合A={2，3，5，6，8}，B={1，3，5，7，10}，集合C满足：（1）若将C中的元素均减2，则新集合C₁就变为A的一个子集；（2）若将C中的各元素均加3，则新集合C₂就变成集合B的一个子集；我们可以判断出C⊆{4，7}，再由条件（3）C中的元素可以是一个一元二次方程的两个不等实数根可得C为二元集，进而得到答案．

解答：解：由条件（1）若将C中的元素均减2，则新集合C₁就变为A的一个子集
则C⊆{4，5，6，7，8}，
由条件（2）若将C中的各元素均加3，则新集合C₂就变成集合B的一个子集
则C⊆{-2，0，2，4，7}，
则C⊆{4，5，6，7，8}∩{-2，0，2，4，7}={4，7}
由条件（3）C中的元素可以是一个一元二次方程的两个不等实数根．
可得C是一个2元集
故C={4，7}

点评：本题考查的知识点是集合的子集，一元二次方程的根的颁布与系数的关系，其中根据条件（1）、（2）得到C⊆{4，7}，是解答本题的关键．