Question

在△ABC中，D为边BC上的一点，BD=16，，，求AD．

Answer 1

解：∵，，且∠B和∠ADC都为三角形的内角，
∴cosB==，sin∠ADC==，
∴sin∠BAD=sin（∠ADC-∠B）
=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB
=，（6分）
在△ABD中，根据正弦定理得：，
所以．（12分）
分析：根据题意画出图形，如图所示，先由sinB及cos∠ADC的值，且两角都为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系分别求出cosB及sin∠ADC的值，由三角形的外角性质得到∠BAD=∠ADC-∠B，利用两角和与差的正弦函数公式化简sin（∠ADC-∠B），把各自的值代入求出sin（∠ADC-∠B）的值，即为sin∠BAD的值，再由sinB及BD的值，利用正弦定理即可求出AD的值．
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数，同角三角函数间的基本关系以及正弦定理，属于三角函数与解三角形的综合性题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现．这类题型难度比较低，解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化．