Question

若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是          .

 

Answer 1

【答案】

（-2，2）

【解析】

试题分析：解：由函数有三个不同的零点，

则函数f（x）有两个极值点，极小值小于0，极大值大于0；

由f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1）=0，解得x₁=1，x₂=-1，

所以函数f（x）的两个极，x∈（-∞，-1），f′（x）＞0，x∈（-1，1），f′（x）＜0，

x∈（1，+∞），f′（x）＞0，

∴函数的极小值f（1）=a-2和极大值f（-1）=a+2．

因为函数f（x）=x³-3x+a有三个不同的零点，

所以a+2>0,a-2<0,，解之，得-2＜a＜2．

故实数a的取值范围是（-2，2）．

考点：运用导数研究函数的极值

点评：本题是中档题，考查函数的导数与函数的极值的关系，考查转化思想，计算能力．