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已知函数f(x)=mx2+3(m-4)x-9,m为常数.判断函数f(x)是否存在零点,若存在,指出存在几个,并说明理由.
若m=0,则函数f(x)=-12x-9,由f(x)=-12x-9=0,解得x=-
3
4
,此时只有一个零点.
若m≠0,对应方程为f(x)=mx2+3(m-4)x-9=0,
此时判别式△=9(m-4)2-4m×(-9)=9(m2-4m+16)=9(m-2)2+108>0,
∴方程有两个不相等的实根,
即函数f(x)存在两个不同的零点.
综上:m=0时,函数f(x)只有一个零点.
m≠0时,函数f(x)存在两个不同的零点.
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