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    17．已知复数z满足z•（1+i2015）=i2016（i是虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点位于（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

    分析 利用复数单位的幂运算，然后利用复数的乘法的运算法则化简求解即可．

    解答 解：复数z满足z•（1+i2015）=i2016，
    可得z（1-i）=1，可得z=$\frac{1}{1-i}$=$\frac{1+i}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$．
    对应点的坐标（$\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$）．
    故选：A．

    点评 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．

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    16．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，Q为右支上一点，P点在直线x=-a上，且满足$\overrightarrow{PQ}$=$\overrightarrow{Q{F}_{2}}$，$\overrightarrow{OQ}$=λ（$\frac{\overrightarrow{O{F}_{2}}}{|\overrightarrow{O{F}_{2}}|}$+$\frac{\overrightarrow{OP}}{|\overrightarrow{OP}|}$）（λ≠0），则该双曲线的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{5}$+1B．$\sqrt{2}$+1C．2D．$\sqrt{2}$

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    17．logcotθ$\frac{sinθ+sin2θ}{1+cosθ+cos2θ}$=-1．

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    5．已知椭圆Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），过原点的两条直线l1和l2分别与C交于点A、B和C、D，得到平行四边形ACBD．
    （1）若a=4，b=3，且ACBD为正方形时，求该正方形的面积S；
    （2）若直线l1的方程为bx-ay=0，l1和l2关于y轴对称，Γ上任意一点P到l1和l2的距离分别为d1和d2，证明：d12+d22=$\frac{2{a}^{2}{b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}$；
    （3）当ACBD为菱形，且圆x2+y2=1内切于菱形ACBD时，求a，b满足的关系式．

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    12．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．
    （1）若对任意实数x，不等式2x≤f（x）≤$\frac{1}{2}$（x+1）2恒成立，求f（-1）的取值范围；
    （2）当a=1时，对任意x1，x2∈[-1，1]，恒有|f（x1）-f（x2）|≤4，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x=$\frac{π}{4}$处取得最小值，则函数y=|f（$\frac{3π}{4}$-x）|是（　　）
    A．最大值为$\sqrt{2}$b且它的图象关于点（π，0）对称
    B．最大值为$\sqrt{2}$a且它的图象关于点（$\frac{3π}{4}$，0）对称
    C．最大值为$\sqrt{2}$b且它的图象关于直线x=π对称
    D．最大值为$\sqrt{2}$a且它的图象关于直线x=$\frac{3π}{4}$对称．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=loga（7-x），g（x）=loga（2x+1）（a＞0且a≠1）
    （1）若f（3）=2，求a的值；
    （2）求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间；
    （3）若对任意的x∈[a，a+1]，存在x0∈[1，5]，使不等式f（x0）＞g（x）恒成立，求a的取值范围．

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    6．函数f（x）=sin2x-cos2x的一个单调递增区间是（　　）
    A．$[-\frac{3π}{4}，\frac{π}{4}]$B．$[-\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}]$C．$[-\frac{3π}{8}，\frac{π}{8}]$D．$[-\frac{π}{8}，\frac{3π}{8}]$

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    7．已知0＜α＜π，-sinα=2cosα，则2sin2α-sinαcosα+cos2α的值为（　　）
    A．-$\frac{7}{5}$B．-$\frac{11}{5}$C．$\frac{11}{5}$D．$\frac{7}{5}$

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