精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

将函数f（x）=a^x图象向右平移n个单位得函数g（x）的图象，由f（x），g（x）的图象及直线y=1和y=3围成的封闭图形的面积为6，则n=（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

分析：由题意及所给的图象可以看出，此题可用割补法将不规则图形变为规则图形，从而达到求出n的值的目的，可作出如图的图形（见解答），由图及题设条件易得n的值

解答：

解：如右图，可作出如图的曲边三角形ABC与曲边三角形A′B′C′，其中角B与角B′都是直角
由题意函数f（x）=a^x图象向右平移n个单位得函数g（x）的图象，
得两曲边三角形面积相等，由此知，阴影部分的面积即是矩形BCB′C′的面积，
又f（x），g（x）的图象及直线y=1和y=3围成的封闭图形的面积为6，
∴矩形BCB′C′的边BC=2，矩形的面积为6
∴CC′=3，
即函数f（x）=a^x图象向右平移3个单位得函数g（x）的图象
∴n=3
故选C

点评：本题的考点是函数的图象与图象的变化，考查了识图的能力及根据图象的特征变换求面积的能力，解题的关键是理解图形，对图形进行割补将其变为规则图形--矩形，从而为利用面积公式求值带来可能

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=a^x-a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，2），
（1）求实数a；
（2）在（1）的条件下，将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移a个单位后得到函数g（x），设函数g（x）的反函数为h（x），求h（x）的解析式；
（3）对于定义在[1，9]的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式[h（x）+2]²≤h（x²）+m+2 恒成立，求m的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：单选题