Question

(文)已知二次函数y＝f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为，数列{a_n}的前n项和为S_n，点(n，S_n)(n∈N^*)均在函数y＝f(x)的图像上．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得对所有n∈N^*都成立的最小正整数m；

Answer 1

答案：
解析：

(文)解：(Ⅰ)设这二次函数f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，则(x)＝2ax＋b，由于(x)＝6x－2，得 　　a＝3，b＝－2，所以f(x)＝3x2－2x． 　　又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n． 　　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－＝6n－5． 　　当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5() 　　(Ⅱ)由(Ⅰ)得知＝＝， 　　故Tn＝＝＝(1－)． 　　因此，要使(1－)＜()成立的m，必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10．