零件的个数 x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间 y(小时) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
分析 (1)由表中数据求出$\overline{x}$,$\overline{y}$,从而能求出$\widehat{b}$,$\widehat{a}$,由此能求出y关于x的线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$,并在坐标系中画出回归直线.
(2)将x=10代入回归直线方程,能预测加工10个零件需要8.05小时.
解答 解:(1)由表中数据得:
$\overline{x}$=$\frac{1}{4}(2+3+4+5)$=3.5,$\overline{y}$=$\frac{1}{4}(2.5+3+4+4.5)$=3.5,
∴$\widehat{b}$=$\frac{2×2.5+3×3+4×4+5×4.5-4×3.5×3.5}{(4+9+46+25)-4×3.{5}^{2}}$=0.7,
$\widehat{a}$=3.5-0.7×3.5=1.05,
∴$\hat y=0.7x+1.05$.
回归直线如右图所示.
(2)将x=10代入回归直线方程,
得$\hat y=0.7×10+1.05=8.05$(小时),
故预测加工10个零件需要8.05小时.
点评 本题考查线性回归方程的求法,考查加工10个零件需要多少小时的预测,是基础题,解题时要注意线性回规方程性质的合理运用.
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A. | (0,$\frac{3}{4}$) | B. | (-∞,$\frac{3}{4}$] | C. | ($\frac{1}{2}$,$\frac{3}{4}$) | D. | ($\frac{1}{2}$,+∞) |
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A. | 7 | B. | -$\frac{1}{3}$ | C. | -26 | D. | 6 |
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