(满分13分)
如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.
(1)求证:DM∥平面APC;
(2)求证:平面ABC⊥平面APC;
(1)要证DM∥平面APC,只需证明MD∥AP(因为AP?面APC)即可.
(2)在平面ABC内直线AP⊥BC,BC⊥AC,即可证明BC⊥面APC,从而证得平面ABC⊥平面APC;
【解析】
试题分析:解:(1)由已知得,MD是△ABP的中位线 ∴MD∥AP
∵MD?面APC,AP?面APC
∴MD∥面APC
(2)∵△PMB为正三角形,D为PB的中点,
∴MD⊥PB,∴AP⊥PB 又∵AP⊥PC,PB∩PC=P ∴AP⊥面PBC
∵BC?面PBC ∴AP⊥BC 又∵BC⊥AC,AC∩AP=A
∴BC⊥面APC ∵BC?面ABC ∴平面ABC⊥平面APC
考点:线面平行和面面垂直
点评:解决的关键是利用线面和面面的平行和垂直的判定定理来分析证明,属于基础题。
科目:高中数学 来源:2012-2013学年湖南省怀化市高三上学期期末考试文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分13分)
如图,已知椭圆的焦点为、,离心率为,过点的直线交椭圆于、两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)①求直线的斜率的取值范围;
②在直线的斜率不断变化过程中,探究和是否总相等?若相等,请给出证明,若不相等,说明理由.
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年福建省四地六高三第三次月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分13分)
如图, 是边长为的正方形,平面,,,与平面所成角为.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年天津市五区县高三上学期期末考试理科数学试卷 题型:解答题
(本小题满分13分)如图,三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都是2,又平面
ABC,D、E分别是AC、CC1的中点。
(1)求证:平面A1BD;
(2)求二面角D—BA1—A的余弦值;
(3)求点B1到平面A1BD的距离。
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年重庆市高三5月月考考试理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)
如图,SD垂直于正方形ABCD所在的平面,AB=1,
(1)求证:
(2)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SC所成角的大小。
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科目:高中数学 来源:2013届福建省三明市高二第一学期联合命题考试理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)
如图,正方形所在的平面与平面垂直, 是和的交点,
且,
(I)求证:
(II)求直线与平面所成的角的大小;
(III)求锐二面角的大小.
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