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    如图10-5所示，过原点引直线交圆x2+(y-1)2=1于Q点，在该直线上取P点，使P到直线y=2的距离等于|PQ|，求P点的轨迹方程。

     [解]  设直线OP的参数方程为（t参数）。

    代入已知圆的方程得t2-t•2sinα=0.

    所以t=0或t=2sinα。所以|OQ|=2|sinα|，而|OP|=t.

    所以|PQ|=|t-2sinα|，而|PM|=|2-tsinα|.

    所以|t-2sinα|=|2-tsinα|. 化简得t=2或t=-2或sinα=-1.

    当t=±2时，轨迹方程为x2+y2=4；当sinα=1时，轨迹方程为x=0.

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    选修4-1：几何证明选讲
    如图所示，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5，∠BAC的平分线与BC和⊙O分别交于点D和E．
    （Ⅰ）求证：
    AB
    AC
    =
    PA
    PC
    ；
    （Ⅱ）求AD•AE的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}．可以推测：b2012是数列{an}中的第
    5030
    5030
    项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖北）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：
    将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：
    （Ⅰ）b2012是数列{an}中的第
    5030
    5030
    项；
    （Ⅱ）b2k-1=
    5k(5k-1)
    2
    5k(5k-1)
    2
    ．（用k表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖南模拟）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：

    将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}．可以推测：
    （Ⅰ）b3是数列{an}中的第
    9
    9
    项；
    （Ⅱ）b2k=
    5k(5k+1)
    2
    5k(5k+1)
    2
    （用k表示）

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