Question

【题目】下列函数既是奇函数又在（0，+∞）上单调递减的是（ ）
A.f（x）=x4
B.
C.
D.f（x）=x3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函数f（x）=x4是偶函数，不满足条件；

函数 是奇函数，在（0，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增；不满足条件；

函数 定义域为R，

且f（﹣x）+f（x）= + =lg1=0，即f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）是奇函数，

在（0，+∞）上t= 是减函数，故f（x）在（0，+∞）上单调递减，满足条件；

函数f（x）=x3是奇函数，在（0，+∞）上单调递增，不满足条件；

所以答案是：C

【考点精析】掌握函数单调性的判断方法和复合函数单调性的判断方法是解答本题的根本，需要知道单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较；复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”．