Question

如图所示，线段PQ分别交两个平行平面α、β于A、B两点，线段PD分别交α、β于C、D两点，线段QF分别交α、β于F、E两点，若PA=9，AB=12，BQ=12，△ACF的面积为72，求△BDE的面积．

Answer 1

答案：84平方单位
解析：

求△BCE的面积，看起来似乎与本节内容无关，事实上，已知△ACF的面积，若△BDE与△ACF的对应边有联系的话，可以利用△ACF的面积求出△BDE的面积． 解：∵平面QAF∩α=AF，平面QAF∩β=BE， 又∵α∥β，∴AF∥BE． 同理可证AC∥BD，∴∠FAC与∠EBD相等或互补， ∴sin∠FAC=sin∠EBD． 由FA∥BE，得BE∶AF=QB∶QA=12∶24=1∶2， ∴． 由BD∥AC，得AC∶BD=PA∶PB=9∶21=3∶7， ∴． 又∵△ACF的面积为72， 即． ∴△BDE的面积为84平方单位． 应用两个平面平行的性质，一是可以证明直线与直线的平行，二是可以解决线面平行的问题．