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如果直线AB与平面α相交于B,且与α内过点B的三条直线BC,BD,BE所成的角相同,则直线AB与CD所成的角=   
【答案】分析:根据直线与平面内两条直线所成角相等,可得直线在平面内的投影为两条直线夹角的角平分线,可得线面垂直,从而可得结论
解答:解:∵直线AB与α 内直线BC,BD所成角相等,
∴AB在平面α内的投影为BC和BD夹角的角平分线,
同理AB在平面α内的投影为BC和BE夹角的角平分线,AB在平面α内的投影为BD和BE夹角的角平分线,
三条角平分线的公共部分即为AB在平面α内的投影
而公共部分为一点,即直线AB在平面α内的投影为一点
∴AB⊥α
∵CD?α
∴AB⊥CD
∴直线AB与CD所成的角为90°
故答案为:90°
点评:本题考查线面垂直,考查学生分析解决问题的能力,解题的关键是利用直线与平面内两条直线所成角相等,可得直线在平面内的投影为两条直线夹角的角平分线.
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90°
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