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    （本题满分12分）甲和乙参加智力答题活动，活动规则：①答题过程中，若答对则继续答题；若答错则停止答题；②每人最多答3个题；③答对第一题得10分，第二题得20分，第三题得30分，答错得0分.已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为.

    （Ⅰ）求甲恰好得30分的概率；

    （Ⅱ）设乙的得分为，求的分布列和数学期望；

     

     

    解：（I）甲恰好得30分，说明甲前两题都答对，而第三题答错，其概率为                                 …………4分

    (II) 的取值为0，10， 30，60.

    ，，

    ，

    的概率分布如下表：

      0

       10

        30

        60

     

     

     

                 ………12分

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    科目：高中数学 来源：2011届江西省重点中学联盟学校高三第一次联考数学理卷 题型：解答题

    ．（本题满分12分）
    甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：
    甲：82 81 79 78 95 88 93 84  乙：92 95 80 75 83 80 90 85
    （1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；
    （2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；
    （3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源：2014届甘肃省高一下学期四月（期中）数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本题满分12分)对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：

    甲：60　80　70　90　70

    乙：80　60　70　80　75

    问：甲、乙谁的平均成绩好？谁的各门功课较平衡？

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省兖州市高三入学摸底考试理科数学 题型：解答题

    （本题满分12分）

    甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从道备选题中一次性抽取道题独立作答，然后由乙回答剩余题，每人答对其中题就停止答题，即闯关成功．已知在道备选题中，甲能答对其中的道题，乙答对每道题的概率都是．

    （Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；

    （Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省高三综合测试数学理卷 题型：解答题

    （本题满分12分）

    甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3

        分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为

        ，乙胜丙的概率为

        (1)求甲获第一名且丙获第二名的概率：

        (2)设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望。

     

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