Question

【题目】设抛物线的焦点为，点在抛物线上，.若以为直径的圆过点，则抛物线的焦点到准线距离为（ ）

A. 8B. 4或8C. 2D. 2或4

Answer 1

【答案】C

【解析】

求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义和直线和圆相切的条件，求出点M的坐标，代入抛物线方程得p即为答案.

∵抛物线C方程为y2＝2px（p＞0），∴焦点F（，0），准线方程为x＝﹣，

设M（x，y），由抛物线性质得|MF|＝x+＝2，可得x＝2﹣，

因为圆心是MF的中点，根据中点坐标公式可得，

圆心横坐标为，

已知圆半径也为1，该圆与y轴相切于点（0，1），

故圆心纵坐标为1，则M点纵坐标为2，

即M（2﹣，2），代入抛物线方程得p2﹣4p+4＝0，解得p＝2，

则C的焦点到准线距离为2．

故选：C．