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11.设D表示不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}&{\;}\\{y≤x}&{\;}\\{x+y≥1}&{\;}\end{array}\right.$所确定的平面区域,在D内存在无数个点落在y=a(x+2)上,则a的取值范围是(  )
A.RB.($\frac{1}{3}$,1)C.(0,$\frac{1}{3}$)D.(-∞,0]∪[$\frac{1}{3}$,+∞)

分析 作出区域D,直线y=a(x+2)表示过点A(-2,0)且斜率为a的直线,数形结合可得.

解答 解:作出约束条件不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}&{\;}\\{y≤x}&{\;}\\{x+y≥1}&{\;}\end{array}\right.$所对应的可行域D(如图阴影),
直线y=a(x+2)表示过点A(-2,0)且斜率为a的直线,
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x=1}\end{array}\right.$可解得A(1,1),
由斜率公式可得a=$\frac{1-0}{1-(-2)}$=$\frac{1}{3}$,
结合图象可得要使直线y=a(x+2)与D内存在无数个点落在y=a(x+2)上,0<a<$\frac{1}{3}$,
故选:C.

点评 本题考查简单线性规划,数形结合是解决问题的关键,属中档题.

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