Question

7．已知sinθ•cosθ=$\frac{1}{8}$，且$\frac{π}{4}$＜θ＜$\frac{π}{2}$，则sinθ=$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 由已知等式，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系求出sinθ+cosθ与sinθ-cosθ的值，联立即可求出sinθ的值．

解答 解：∵sinθ•cosθ=$\frac{1}{8}$，
∴1+2sinθcosθ=$\frac{5}{4}$，即（sinθ+cosθ）²=$\frac{5}{4}$；1-2sinθcosθ=$\frac{3}{4}$，即（sinθ-cosθ）²=$\frac{3}{4}$，
∵$\frac{π}{4}$＜θ＜$\frac{π}{2}$，
∴sinθ＞cosθ，sinθ-cosθ＞0，
∴sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，sinθ-cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得：sinθ=$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{4}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{4}$

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．