Question

将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：
（I）两数之和为5的概率；
（II）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在区域Ω：

x＞0 y＞0 x-y-2＞0

内的概率．

Answer 1

分析：（I）列出满足题意的所有的基本事件的个数，找出两数之和为5的事件的个数，利用古典概型的计算公式求出概率；
（II）写出可行域内的点的所有坐标，求出点的个数，然后求出所求事件的概率即可．

解答：（本小题满分14分）
解：（I）将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4，6）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4）、（6，5）、（6，6）共36个等可能基本事件-------（3分）（不写基本事件的扣（2分），只给（1分），下面不写不再扣分）
记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1）4个基本事件，-------（6分）（基本事件不全最多给（2分），若不写基本事件而写错个数的不给分，后面第（II）问按此标准给分）
所以P（A）=

4

36

=

1

9

；-------（8分）（因基本事件不全造成答案不正确不给分）
（II）记“点（x，y）在区域Ω：

x＞0 y＞0 x-y-2＞0

内”为事件B，则B包含（4，1）、（5，1）、（5，2）、（6，1）、（6，2）、（6，3）共6个基本事件-------（11分）（基本事件不全最多给2分）
所以P（B）=

6

36

=

1

6

．-------（13分）（因基本事件不全造成答案不正确不给分）
答：两数之和为5的概率为

1

9

．点（x，y）在区域Ω：

x＞0 y＞0 x-y-2＞0

内的概率为

1

6

．------（14分）

点评：本题考查古典概型的概率的计算公式的应用，简单线性规划的应用，考查计算能力．