Question

【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， 公差d≠0，S5=4a3+6，且a1 ， a3 ， a9成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{ }的前n项和公式．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为S5=4a3+6，所以5a1+10d=4（a1+2d）+6．①

因为a1，a3，a9成等比数列，所以a1（a1+8d）=（a1+2d）2．②

由①②及d≠0可得：a1=2，d=2．

所以an=2n

（2）解：由an=2n，可知Sn=n2+n

所以 = = ，

所以数列{ }的前n项和为1﹣ + ﹣ +…+ = =

【解析】（1）利用S5=4a3+6a，且a1 ， a3 ， a9成等比数列，建立方程，可求数列的首项与公差，即可得到数列{an}的通项公式；（2）利用裂项法，即可求数列{ }的前n项和公式．
【考点精析】认真审题，首先需要了解等差数列的通项公式（及其变式）(通项公式：或)，还要掌握等比数列的通项公式（及其变式）(通项公式：)的相关知识才是答题的关键．