Question

求下列各圆的标准方程：

(1)圆心在直线y＝0上，且圆过两点A(1，4)，B(3，2)；

(2)圆心在直线2x＋y＝0上，且圆与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)．

Answer 1

解：(1)由已知设所求圆的方程为(x－a)²＋y²＝r²，于是依题意，得

 解得

故所求圆的方程为(x＋1)²＋y²＝20．

(2)因为圆与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)，

所以圆心必在过点M(2，－1)且垂直于x＋y－1＝0的直线l上．

则l的方程为y＋1＝x－2，即y＝x－3．

由 解得

即圆心为O₁(1，－2)，半径r＝＝．

故所求圆的方程为(x－1)²＋(y＋2)²＝2．