Question

已知正四棱锥S-ABCD的棱长均为13，E、F分别是SA、BD上的点，且SE∶EA=BF∶FD=5∶8．

(1)求证：直线EF∥平面SBC；

(2)求四棱锥S-ABCD的体积．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)证明：连结AF，延长后交BC于点G，如图， 则△AFD∽△GFB， ∴∴EF∥SG． 由于EF平面SBC，SG平面SBC， ∴EF∥平面SBC． (2)解：取BD的中点为O，连结SO， ∵S-ABCD是正四棱锥，∴O是正方形ABCD的中心， ∴． 由于正四棱锥的各条棱长均为13，∴， 在Rt△SOB中，又知SB=13，∴， 又 ∴．

提示：

证明线面平行的方法有二，一是线面平行的判定定理，即在已知平面内寻找直线，使它与已知直线平行；二是面面平行的性质定理，即通过已知直线构造平面与已知平面平行．求四棱锥S-ABCD的体积，关键是求出它的高．