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    【题目】下列四个命题

    ①函数与函数表示同一个函数；

    ②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；

    ③若函数的定义域为，则函数的定义域为；

    ④设函数是在区间上图像连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根；

    其中正确命题的序号是（ ）

    A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）

    【答案】AD

    【解析】

    ①与两函数的定义域相同，对应法则相同，①正确；②举反例如函数，②错误；③求函数的定义域可判断③错误；④由根的存在性定理可判断正确．

    ①函数的定义域为，函数定义域为R，两函数的定义域相同，解析式相同，①正确；

    ②函数为奇函数，但其图象不过坐标原点，②错误；

    ③函数的定义域为，，要使函数有意义，需，即，，故函数的定义域为，，错误；

    ④函数是在区间．上图象连续的函数，（a）（b），则方程在区间，上至少有一实根，④正确．

    故选：AD

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    （1）求点的纵坐标的表达式；

    （2）若对每个自然数，以、、为边长能构成一个三角形，求的取值范围；

    （3）设，若取（2）中确定的范围内的最小整数，问数列的最大项的项数是多少？试说明理由；

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    （1）求函数的解析式；

    （2）设，是否存在实数a，使得当时，恒有成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.

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    A.240B.360C.420D.960

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    【题目】某校计划面向高一年级名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有人.在这名学生中选择社会科学类的男生、女生均为人.

    （Ⅰ）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生数；

    （Ⅱ）根据抽取的名学生的调查结果，完成下列列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为科类的选择与性别有关？

    选择自然科学类

    选择社会科学类

    合计

    男生

    女生

    合计

    附： ，其中.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）当a=3时，方程的解的个数；

    （2）对任意时，函数的图象恒在函数图象的下方，求a的取值范围；

    （3）在上单调递增，求a的范围；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，在区间上有最大值，最小值，设函数.

    （1）求的值；

    （2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

    （3）方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中, 曲线的参数方程为为参数) ；在以原点为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线的极坐标参数方程为.

    （1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若射线与曲线,的交点分别为 (异于原点). 当斜率时, 求的取值范围.

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    【题目】已知函数.

    （1）讨论的单调性；

    （2）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围.

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