Question

【题目】已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，其中a1=b1=1，a2≠b2，且b2为a1、a2的等差中项，a2为b2、b3的等差中项.

（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（2）记，求数列{cn}的前n项和Sn.

Answer 1

【答案】（1）an=2n-1，bn=2n-1;（2）.

【解析】

（1）设公比及公差分别为q，d，由2b2=a1+a2，2a2=b2+b3，解得q=2，d=2，由此能求出数列{an}与{bn}的通项公式．

（2）由，利用分组求和法和错位相减法能求出数列{cn}的前n项和Sn．

（1）设公比及公差分别为q，d

则2b2=a1+a2，2a2=b2+b3，∴2q=2+d，2+2d=q+q2，

解得：q=1，d=0或q=d=2，

又a2≠b2，∴q=d=2.

∴an=2n-1，bn=2n-1.

（2）∵，，

∴.

，

设…①

…②

由②-①得

，

∴