若三角形的两内角α.β满足:sinα•cosβ＜0.则此三角形的形状为( )A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．若三角形的两内角α，β满足：sinα•cosβ＜0，则此三角形的形状为（　　）

A．

锐角三角形

B．

钝角三角形

C．

直角三角形

D．

不能确定

分析首先由三角形内角范围可知sinα＞0，从而得到cosβ＜0，得到β是钝角．

解答解：因为三角形的两内角α，β满足：sinα•cosβ＜0，又sinα＞0，所以cosβ＜0，所以90°＜β＜180°；故β为钝角；
故选：B．

点评本题考查了三角函数符号；利用三角形内角范围可知sinα＞0是解答的关键．

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3．若偶函数f（x）在区间（-∞，0]上单调递减，且f（7）=0，则不等式（x-1）f（x）＞0的解集是（　　）

A．

（-∞，-1）∪（1，+∞）

B．

（-∞，-7）∪（7，+∞）

C．

（-7，1）∪（7，+∞）

D．

（-7，1]∪（7，+∞）

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4．已知平面内两点A（2acos²$\frac{ωx+φ}{2}$，1），B（1，$\sqrt{3}$asin（ωx+φ）-a），（a≠0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$），设函数f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$，若f（x）的图象相邻两最高点的距离为π，且有一个对称中心为（$\frac{π}{3}$，0）．
（1）求ω和φ的值；
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1．若cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=-m，且α为第三象限，则sinα的值（　　）

A．

-$\sqrt{1-{m}^{2}}$

B．

$\sqrt{1-{m}^{2}}$

C．

$\sqrt{{m}^{2}-1}$

D．

-$\sqrt{{m}^{2}-1}$

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8．已知函数f（x）=2asin（ωx+φ+$\frac{π}{6}$），x∈R，其中（a≠0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$），若f（x）的图象相邻两最高点的距离为π，且有一个对称中心为（$\frac{π}{3}$，0）．
（1）求ω和φ的值；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）若a＞0，试讨论k为何值时，方程f（x）-k=0（x∈[0，a]）有解．

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18．设命题p：函数f（x）=lg（x²+ax+1）的定义域为R；命题q：函数f（x）=x²-2ax-1在（-∞，-1]上单调递减．
（1）若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围；
（2）若关于x的不等式（x-m）（x-m+5）＜0（m∈R）的解集为M；命题p为真命题时，a的取值集合为N．当M∪N=M时，求实数m的取值范围．

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5．在约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤4}\\{x-y≤1}\\{x+2≥0}\end{array}\right.$下，函数z=3x-y的最小值是（　　）

A．

B．

C．

-5

D．

-9

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2．