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    如图甲，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC上的点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图乙所示的三棱锥A-BCF，证明：DE∥平面BCF．
    证明：∵折叠前，AD=AE，AB=AC，
    AD
    AB
    =
    AE
    AC
    ，∴DE∥BC，
    折叠后，DG∥BF，EG∥FC，
    又DG，EG?平面BCF，BF，FC?平面BCF，
    ∴DG∥平面BCF，EG∥平面BCF，DG∩GE=G，
    ∴平面DEG∥平面BCF，DE?平面DEG，
    ∴DE∥平面BCF．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，四棱锥S-ABCD中，AB∥CD，CD⊥面SAD．且
    1
    2
    CD=SA=AD=SD=AB=1    ．
    （1）当H为SD中点时，求证：AH∥平面SBC；平面SBC⊥平面SCD．
    （2）求点D到平面SBC的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、G分别是BC、C1D1的中点
    （1）求证：EG∥平面BDD1B1
    （2）求E到平面BDD1B1的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=
    1
    2
    PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
    （Ⅰ）求证OD∥平面PAB；
    （Ⅱ）求直线OD与平面PBC所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知矩形ABCD，AB=2，BC=x，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则（　　）
    A．当x=1时，存在某个位置，使得AB⊥CD
    B．当x=
    		2
    时，存在某个位置，使得AB⊥CD
    C．当x=4时，存在某个位置，使得AB⊥CD
    D．?x＞0时，都不存在某个位置，使得AB⊥CD

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点．
    （1）求CAl与底面ABCD所成角的正切值；
    （2）证明A1C∥平面BDE．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，E为PB中点，PB=4
    		2

    （Ⅰ）求证：PD∥面ACE；
    （Ⅱ）求三棱锥D-AEC的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=
    		3
    ，AD=CD=1．
    （1）求证：BD⊥AA1；
    （2）在棱BC上取一点E，使得AE∥平面DCC1D1，求
    BE
    EC
    的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=1，AA1=AD=2．点E为AB中点．
    （1）求三棱锥A1-ADE的体积；
    （2）求证：A1D⊥平面ABC1D1；
    （3）求证：BD1∥平面A1DE．

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