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    若tan（2π-α）=-3，则sin2α+2sinαcosα=
     
    ．
    考点：运用诱导公式化简求值
    专题：三角函数的求值
    分析：由条件利用诱导公式求得tanα=3，再根据sin2α+2sinα•cosα=
    sin2α+2sinαcosα
    sin2α+cos2α
    =
    tan2α+2
    tan2α+1
    ，计算求得结果．
    解答： 解：∵tan（2π-α）=-tanα=-3，∴tanα=3，
    则sin2α+2sinα•cosα=
    sin2α+2sinαcosα
    sin2α+cos2α
    =
    tan2α+2tanα
    tan2α+1
    =
    9+6
    9+1
    =
    3
    2
    ，
    故答案为：
    3
    2
    ．
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    幂函数的图象过点（2，
    		2
    ），则它的单调区间是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sinx-sin（x+
    π
    3
    ）．
    （Ⅰ）求f（
    4π
    3
    ）的值；
    （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理做）设集合M⊆{1，2，4，6，7}，且M⊆{2，3，5，6，7}，则集合M的元素个数最少是（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x）=x3+3x+a，在曲线y=
    2x
    x2+1
    上存在点（s，t），使得f（f（t））=t，则a的取值范围是（　　）
    A、（-3，0）
    B、[-3，0]
    C、（-3，3）
    D、[-3，3]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，-2）．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式及x0的值；
    （Ⅱ）求f（x）在[-π，π]上的最小值和最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ax-1
    ex
    ．
    （1）当a=1时，求f（x）在[0，3]上的最值；
    （2）若方程x-1-exm=0有实数解，求实数m的取值范围；
    （3）若对任意t∈[
    1
    2
    ，2]，f（t）＞t恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设关于x的一元二次方程2x2-ax-2=0的两根为tanα，tanβ（-
    π
    2
    ＜α＜β＜
    π
    2
    ），函数f（x）=4sinxcosx-acos2x（a∈R）．
    （1）求tan（α+β）的值．
    （2）求证：f（x）在[α，β]上是增函数；
    （3）当a为何值时，f（x）在[α，β]上的最大值与最小值之差最小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    cos（
    2014π
    3
    ）的值为
     
    ．

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