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    已知a1=2，an+1-an=2n+1（n∈N*），则an=________．

    n2+1
    分析：由题意可知数列的差是一个等差数列，利用累加法，通过数列的前n项和即可求出an．
    解答：因为已知a1=2，an+1-an=2n+1（n∈N*），
    所以a1=2，a2-a1=3，
    a3-a2=5，
    a4-a3=7，
    …
    an-an-1=2n-1，
    所以an=2+3+5+7+…+（2n-1）=1+=n2+1．
    故答案为：n2+1．
    点评：本题是中档题，考查数列的递推关系式的应用，能够通过题意推出数列的差是等差数列，是解题的关键，注意累加法的应用．
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    在数列{an}中，已知a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．
    （1）设bn=an-n，求数列{bn}的通项公式；
    （2）设数列an的前n项和为Sn，证明：对任意的n∈N*，不等式Sn+1≤4Sn恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a1=2，an+1-an=2n+1（n∈N*），则an=
    n2+1
    n2+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，已知a1=2，an+1=
    2an
    an+1
    （n∈N*），且满足
    n
    i=1
    ai（ai-1）＜m（m为常数，且为整数）．
    （1）求证：为{
    1
    a
    -1}等比数列；
    （2）求m的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，已知a1=2，an+1=
    2an
    an+1
    (n∈N*)    ．
    （1）求a2，a3的值；
    （2）证明数列{
    1
    an
    -1}    为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （3）求证：a1（a1-1）+a2（a2-1）+…+an（an-1）＜3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，已知a1=2，an+1=3an+3n+1-2n（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{an}的前n项和Sn．

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