Question

唐徕回中在校际篮球联赛中高三年级代表队中两名队员8场投篮及命中情况记录如下：

场次	一	二	三	四	五	六	七	八
甲投球次数	30	21	19	22	16	14	17	20
甲投中次数	18	12	8	14	12	10	9	13
乙投球次数	26	18	23	20	24	20	16	19
乙投中次数	14	12	13	13	16	12	9	15

（1）试用茎叶图表示甲、乙两队员投中的次数，并计算甲、乙两队员投中次数的平均数和方差．
（参考公式：s2=

1

n

[(x1-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]）
（2）设乙队员投球次数为x，投中为y，根据上表，利用统计中的最小二乘法原理建立的回归方程为

?

y

=

?

b

x+

?

a

，其中

?

b

=0.44，若乙队员某场比赛中投球28次，估计投中了多少次．

Answer 1

分析：（1）画出茎叶图，中间的茎为十位上的数字，叶是数字的个位．把数据按照从小到大的顺序排列以后，利用公式求出甲和乙的平均数和方差．
（2）由（1）求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程求出a，最后将x=28代入求出相应的y即可．

解答：解：（1）茎叶图如图，中间的茎为十位上的数字．

∴

.

x甲

=12，

.

x乙

=13，s

2 甲

=8.75，s

2 乙

=4．
（2）由（1）得这组数据的样本中心点是（20.75，13）
把样本中心点代入回归直线方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

，其中

?

b

=0.44，得a=13-0.44×20.75=3.87，
∴回归直线方程为

y

=0.44x+3.87，
当x=28时，

y

=16.19，
故估计投中了19次．

点评：本题考查茎叶图的画法，考查数据的几个常见的量，考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．