Question

“m=1”是“直线（m+2）x+（1-m）y=0与直线（m-1）x+（2m+3）y+2=0相互垂直”的（　　）条件．

A．充要

B．充分非必要

C．必要非充分

D．既不充分也不必要

Answer 1

分析：先求出直线（m+2）x+（1-m）y=0与直线（m-1）x+（2m+3）y+2=0相互垂直的等价条件，然后判断两个条件之间的充分性和必要性．直线a₁x+b₁y+c₁=0与a₂x+b₂y+c₂=0垂直的条件为a₁a₂+b₁b₂=0．

解答：解：当m=1时，两直线方程分别为：x=0和5y+2=0，此时两直线垂直．
若两直线垂直时，则有（m+2）（m-1）+（1-m）（2m+3）=0，
即（m-1）（-m-1）=0，解得m=1或-1．
所以“m=1”是“直线（m+2）x+（1-m）y=0与直线（m-1）x+（2m+3）y+2=0相互垂直”的充分不必要条件．
故选B．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，要求熟练掌握判断充要条件的方法：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．