【题目】（1）将101111011（2）转化为十进制的数；
（2）将53（8）转化为二进制的数．
【答案】解：（1）101111011（2）=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379．
（2）53（8）=5×81+3=43．
∴53（8）=101011（2） ．
【解析】（1）根据二进制转换为十进制方法逐位进行转换，即可得到答案；
（2）进位制之间的转化一般要先化为十进制数，再化为其它进位制数，先将8进制数转化为十进制数，再由除2取余法转化为二进制数，进行求解；
【考点精析】解答此题的关键在于理解排序问题与算法的多样性的相关知识，掌握算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题，以及对进位制的理解，了解进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值．
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【题目】已知甲袋中有1个黄球和2个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球，现随机地从甲袋中取出两个球放入乙袋中，然后从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中取出红球的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图， 
， 
， 
， 
是圆柱底面圆周的四等分点， 
是圆心， 
， 
， 
与底面
垂直，底面圆的直径等于圆柱的高．
（1）证明： 
；
（2）求二面角
的大小．
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【题目】已知数列
中， 
，且
对任意正整数
都成立，数列
的前
项和为
．
（1）若
，且
，求
；
（2）是否存在实数
，使数列
是公比为1的等比数列，且任意相邻三项
按某顺序排列后成等差数列，若存在，求出所有
的值；若不存在，请说明理由；
（3）若
，求
．（用
表示）．
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【题目】若
沿着三条中位线折起后能够拼接成一个三棱锥，则称这样的
为“和谐三角形”，设
的三个内角分别为
， 
， 
，则下列条件不能够确定为“和谐三角形”的是
A. 
； B. 
C. 
D. 
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【题目】先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，
（1）求点P（x，y）在直线y=x﹣1上的概率；
（2）求点P（x，y）满足y2＜4x的概率．
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【题目】已知椭圆C1： 
+ 
=1（a＞b＞0）过点A（1， 
），其焦距为2． 
（1）求椭圆C1的方程；
（2）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为 + =1（a＞b＞0），则椭圆在其上一点A（x0 ， y0）处的切线方程为 
+ 
=1，试运用该性质解决以下问题：
（i）如图（1），点B为C1在第一象限中的任意一点，过B作C1的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，求△OCD面积的最小值；
（ii）如图（2），过椭圆C2： 
+ 
=1上任意一点P作C1的两条切线PM和PN，切点分别为M，N．当点P在椭圆C2上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，椭圆E： 
的左焦点为F1 ， 右焦点为F2 ， 离心率e= 
．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．
（Ⅰ）求椭圆E的方程．
（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
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