Question

11．已知双曲线的方程为16x²-9y²=144．
（1）求该双曲线的实半轴长，虚半轴长，半焦距长，离心率；
（2）求该双曲线的焦点坐标，顶点坐标，渐进线方程．

Answer 1

分析 双曲线16x²-9y²=144可化为$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，可得a=3，b=4，c=5，从而可求双曲线的实半轴长，虚半轴长，半焦距长，离心率，焦点坐标，顶点坐标，渐进线方程．

解答 解：（1）双曲线16x²-9y²=144可化为$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，
所以a=3，b=4，c=5，
所以，实半轴长为3，虚半轴长为4，半焦距长为5，离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{3}$；
（2）双曲线的焦点坐标（0，±5），顶点坐标（0，±3），渐进线方程y=±$\frac{4}{3}$x．

点评 本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，确定双曲线的几何量是关键．