Question

已知椭圆的中心在原点，一个焦点，且长轴长与短轴长的比是．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点在椭圆的长轴上，点是椭圆上任意一点. 当最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，求实数的取值范围．

Answer 1

(1) (2)

解析:

（Ⅰ）设椭圆的方程为．

由题意      ……………………………………3分

解得 ，．

所以椭圆的方程为．……………………………………6分

（Ⅱ）设为椭圆上的动点，由于椭圆方程为，故．

因为，

所以．   

 ．…………10分

因为当最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，

即当时，取得最小值．而，

故有，解得．

又点在椭圆的长轴上，即.

故实数的取值范围是．………………………………………14分