Question

（2012•莆田模拟）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．
（1）求n的值；
（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．
（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．

Answer 1

分析：（1）根据分层抽样可得

6

120

=

20

120+120+n

，故可求n的值；
（2）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率；
（3）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件

2x-y-1≤0 0≤x≤1 0≤y≤1

得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．

解答：解：（1）由题意可得

6

120

=

20

120+120+n

，∴n=160；
（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，
∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为

9

15

=

3

5

；
（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，

由条件

2x-y-1≤0 0≤x≤1 0≤y≤1

得到的区域为图中的阴影部分
由2x-y-1=0，令y=0可得x=

1

2

，令y=1可得x=1
∴在x，y∈[0，1]时满足2x-y-1≤0的区域的面积为S阴=

1

2

×(1+

1

2

)×1=

3

4

∴该代表中奖的概率为

3 4

1

=

3

4

．

点评：本题考查概率与统计知识，考查分层抽样，考查概率的计算，确定概率的类型是关键．