Question

1．若x，y∈R，且$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-2y+3≥0\\ y≥x\end{array}\right.$，则z=x+2y的最大值等于9．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-2y+3≥0\\ y≥x\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x-2y+3=0}\end{array}\right.$，解得B（3，3），
化目标函数z=x+2y为$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3+2×3=9．
故答案为：9．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．