Question

对实数a和b，定义运算“*”：a*b=

a，a-b≤1 b，a-b＞1

，设函数f（x）=（x²+1）*（x+2），若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数C的取值范围是（　　）

• A、（2，4）∪（5，+∞）
• B、（1，2]∪（4，5]
• C、（-∞，1）∪（4，5]
• D、[1，2]

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=C的图象有2个交点，结合图象求得结果．

解答：解：当（x²+1）-（x+2）≤1时，f（x）=x²+1，（-1≤x≤2），
当（x²+1）-（x+2）＞1时，f（x）=x+2，（x＞2或x＜-1），
函数y=f（x）

x2+1     (-1≤x≤2) x+2       (x＞2或x＜-1)

的图象如图所示：

由图象得：1＜c≤2，4＜c≤5时，
函数y=f（x）与y=C的图象有2个交点，
即函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点；
故答案选：B．

点评：本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．