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    5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若  acosB+bcosA=csinA，则△ABC的形状为直角三角形．

    分析 由正弦定理把已知的等式化边为角，结合两角和的正弦化简，求出sinA，进一步求得∠A，即可得解．

    解答 解：由acosB+bcosA=csinA，结合正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=sinCsinA，
    ∴sin（B+A）=sinCsinA，可得：sinC=sinCsinA，
    在△ABC中，∵sinC≠0，
    ∴sinA=1，
    又0＜A＜π，
    ∴∠A=$\frac{π}{2}$，则△ABC的形状为直角三角形．
    故答案为：直角三角形．

    点评 本题考查正弦定理的应用，考查了两角和与差的三角函数，考查了转化思想，属于基础题．

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    17．为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲乙两种不同型号的节排器，分别从甲乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示．

    节排器等级及利润如表格表示，其中$\frac{1}{10}＜a＜\frac{1}{7}$
    综合得分k的范围节排器等级节排器利润率
    k≥85一级品a
    75≤k＜85二级品5a2
    70≤k＜75三级品a2
    （1）若从这100件甲型号节排器按节排器等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；
    （2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则
    ①若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数ξ的分布列及数学期望E（ξ）；
    ②从长期来看，骰子哪种型号的节排器平均利润较大？

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