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    数列1，
    1
    1+2
     ， 
    1
    1+2+3
     ， 
    1
    1+2+3+4
     ， … ， 
    1
    1+2+…+n
    的前2008项的和（　　）
    A、
    2007
    2008
    B、
    4014
    2008
    C、
    2009
    2008
    D、
    4016
    2009
    分析：先根据题意分析出数列的通项公式，进而利用裂项法求得数列前n项的和，把n=2008代入即可求得答案．
    解答：解：依题意可知数列的通项公式为
    2
    n(n+1)

    ∴1+
    1
    1+2
    +
    1
    1+2+3
    +
    1
    1+2+3+4
    +， … ，+
    1
    1+2+…+n

    =2（1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +…+
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ）
    =
    2n
    n+1

    ∴前2008项的和为
    2×2008
    2009
    =
    4016
    2009

    故选D
    点评：本题主要考查了数列的求和．当分母为相邻两项之积时的数列时，可采用裂项法求和．
    练习册系列答案
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    数列{an} 的前n项和为Sn，数列1，
    1
    1+2
    ，
    1
    1+2+3
    ，…的前n项和Sn=
    2n
    n+1
    2n
    n+1
    ．

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    1
    1+2
    ，
    1
    1+2+3
    ，…，
    1
    1+2+3+…+n
    ，…，则其前n项的和等于
    2n
    n+1
    2n
    n+1
    ．

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    数列1，
    1
    1+2
    ，
    1
    1+2+3
    ，…，
    1
    1+2+3+…+n
    的前10项和为（　　）

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    1
    1+2
    ，
    1
    1+2+3
    ，
    1
    1+2+3+4
    ，…，
    1
    1+2+3+…n
    ，…的前n项和为（　　）

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