【题目】已知正项数列的前项和为,且和满足: .
(1)求的通项公式;
(2)设,求的前项和;
(3)在(2)的条件下,对任意,都成立,求整数的最大值.
【答案】(1);(2);(3)整数的最大值为7.
【解析】
(1)由4Sn=(an+1)2,知4Sn-1=(an-1+1)2(n≥2),由此得到(an+an-1)(an-an-1-2)=0.从而能求出{an}的通项公式.
(2)由(1)知
,由此利用裂项求和法能求出Tn.
(3)由(2)知
从而得到 .由此能求出任意n∈N*,Tn都成立的整数m的最大值.
:(1)∵4Sn=(an+1)2,①
∴4Sn-1=(an-1+1)2(n≥2),②
①-②得
4(Sn-Sn-1)=(an+1)2-(an-1+1)2.
∴4an=(an+1)2-(an-1+1)2.
化简得(an+an-1)(an-an-1-2)=0.
∵an>0,∴an-an-1=2(n≥2).
∴{an}是以1为首项,2为公差的等差数列.
∴an=1+(n-1)2=2n-1.
(2).
∴ .
(3)由(2)知
∴数列{Tn}是递增数列.
∴.
∴
∴整数m的最大值是7.
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【题目】等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1, =9a2a6.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列的前n项和.
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【题目】已知指数函数满足,定义域为的函数是奇函数.
(1)求函数的解析式;
(2)若函数在上有零点,求的取值范围;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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【题目】直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B 两点,则“k=1”是“△OAB的面积为 ”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
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【题目】用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球,由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球,而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.以此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( )
A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5
B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5
C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)
D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)
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【题目】某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元,超过1小时的部分每小时收费8元不足1小时的部分按1小时计算现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过4小时.
1若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为,停车付费多于14元的概率为,求甲停车付费恰为6元的概率;
若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率.
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【题目】如图,平面平面,四边形是边长为4的正方形,,是的中点.
(1)在图中作出并指明平面和平面的交线;
(2)求证:;
(3)当时,求与平面所成角的正切值.
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