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    如图，某地有两家工厂，分别位于等腰直角△ABC的两个顶点A、B处，AB=20km．为了处理这两家工厂的污水，现要在该三角形区域（含边界）内且与A、B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO．记铺设管道的总长度为ykm．
    （1）设AO=xkm，将y表示成关于x的函数；
    （2）设CO=tkm，将y表示成关于t的函数．

    解：等腰直角△ABC中，AB=20km．则，AB边上的高CD=10km，AD=BD=10km…（2分）
    （1）由题意可知O在AB边的高CD上，则y=2x，x∈；…（9分）
    （2）由于O在AB边的高CD上，若CO=t，则OD=10-t，
    从而，
    故，t∈[0，10]…（14分）
    分析：（1）点O与在三角形区域（含边界）内且与A、B等距，故O在AB边的高上，从而可构建函数，并写出函数的定义域；
    （2）将AO，BO用t表示，从而可构建y关于t的函数．
    点评：本题重点考查函数模型的构建，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
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    （1）按下列要求建立函数关系式：
    （Ⅰ）设∠BAO=θ（rad），将y表示成θ的函数；
    （Ⅱ）设OP=x（km），将y表示成x的函数；
    （2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短．

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    （1）设AO=xkm，将y表示成关于x的函数；
    （2）设CO=tkm，将y表示成关于t的函数．

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    如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B及CD的中点P处，AB=20km，BC=10km。为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO、BO、PO。设排污管道的总长度为ykm。

    （1）按下列要求建立函数关系：
    （i）设∠BAO=θ（rad），将y表示为θ的函数；
    （ii）设PO=x（km），将y表示成x的函数。
    （2）请你选用（1）中的一个函数关系，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道的总长度最短。

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    （1）按下列要求建立函数关系式：
    （i）设∠BAO=θ（rad），将y表示成θ的函数；
    （ii）设OP=x（km），将y表示成x的函数；
    （2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短．

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