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    在四面体ABCD中,AB=AD=,BC=CD=3,AC=,BD=2.
    (1)平面ABD与平面BCD是否垂直？证明你的结论；（2）求二面角A-CD-B的正切值。
    （1）垂直；（2）二面角A-CD-B的正切值为。
    如图，（1）垂直。证明如下:设BD的中点为E，连AE，CE。
    ∵AB=AD∴AE⊥BD。同理CE⊥BD。
    ∴AE=，
    ∵AC=,∴AC2=AE2+CE2∴∠AEC=90°即AE⊥EC
    ∴AE⊥平面BCD∵AE平面ABD∴平面ABD⊥平面BCD
    (2)作EF⊥CD于F，连结AF。∵AE⊥平面BCD∴AF⊥CD
    ∴∠AFE就是二面角A-CD-B的平面角，
    ∴即二面角A-CD-B的正切值为。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长AB＝2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，
    （1）求证：A1C⊥平面BDE；
    （2）求A1B与平面BDE所成角的正弦值。
    （3）设F是CC1上的动点(不包括端点C)，求证：△DBF是锐角三角形。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在直角梯形ABCP中，AB=BC=3，AP=7，CD⊥AP，现将沿折线CD折成60°的二面角P—CD—A，设E，F，G分别是PD，PC，BC的中点。
    （I）求证：PA//平面EFG；
    （II）若M为线段CD上的一个动点，问当M在什么位置时，MF与平面EFG所成角最大。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.
    （1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;
    （2）求该安全标识墩的体积
    （3）证明：直线BD平面PEG

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。
    (Ⅰ)求四棱锥P－ABCD的体积；
    （Ⅱ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    三棱锥P—ABC中，△PAC是边长为4的等边三角形，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，平面PAC⊥平面ABC，D、E分别为AB、PB的中点.
    （1）求证：AC⊥PD；
    （2）求二面角E—AC—B的正切值；


     
    （3）求三棱锥P—CDE与三棱锥P—ABC的体积之比.

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直四棱柱中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD,AB="4,BC=CD=2," AA="2, " E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。               
    （Ⅰ）证明：直线∥平面；          
    （Ⅱ）求二面角的余弦值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图a—l—是120°的二面角，A，B两点在棱上，AB=2，D在内，三角形ABD是等腰直角三角形，∠DAB=90°，C在内，ABC是等腰直角三角形∠ACB=
    （I）       求三棱锥D—ABC的体积；
    （2）求二面角D—AC—B的大小；     
    （3）求异面直线AB、CD所成的角.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥中，底面是矩形，
    是的中点，是的中点。
    （Ⅰ）求异面直线与所成的角；（Ⅱ）求二面角的大小。

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