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【题目】如图所示,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P. (Ⅰ)求证:AD∥EC;
(Ⅱ)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长.

【答案】解:(Ⅰ)证明:连接AB, ∵AC是⊙O1的切线,
∴∠BAC=∠D,
又∵∠BAC=∠E,
∴∠D=∠E,
∴AD∥EC.
(Ⅱ)∵PA是⊙O1的切线,PD是⊙O1的割线,
∴PA2=PBPD,
∴62=PB(PB+9)
∴PB=3,
在⊙O2中由相交弦定理,得PAPC=BPPE,
∴PE=4,
∵AD是⊙O2的切线,DE是⊙O2的割线,
∴AD2=DBDE=9×16,
∴AD=12
【解析】(I)连接AB,根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到∠BAC=∠D,又根据同弧所对的圆周角相等得到∠BAC=∠E,等量代换得到∠D=∠E,根据内错角相等得到两直线平行即可;(II)根据切割线定理得到PA2=PBPD,求出PB的长,然后再根据相交弦定理得PAPC=BPPE,求出PE,再根据切割线定理得AD2=DBDE=DB(PB+PE),代入求出即可.

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组别

文科

理科

性别

男生

女生

男生

女生

人数

3

1

3

2

学校准备从该文娱团队中选出4人到某社区参加大型公益活动演出,每选出一名男生,给其所在的组记1分;每选出一名女生,给其所在的组记2分,要求被选出的4人中文科组和理科组的学生都有.
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每间客房的定价

220元

200元

180元

160元

每天的入住率

对于每间客房,若有客住,则成本为80元;若空闲,则成本为40元.要使此宾馆每天的住房利润最高,则每间客房的定价大致应为( )

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【题目】已知函数.

(1)若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围;

(2)当时,若对任意的,总存在使成立,求实数的取值范围;

(3)若的值域为区间,是否存在常数,使区间的长度为?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.(柱:区间的长度为

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【题目】设不等式x2+y2≤4确定的平面区域为U,|x|+|y|≤1确定的平面区域为V.
(1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”,在区域U内任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率;
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A.
B.
C.
D.

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