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物线x2=2y上距点A(0,a)(a>0)最近的点恰好是抛物线的顶点,求a的取值范围.

解:设P(x,y)为抛物线上任意一点,则

|PA|=

=

=

=.

a>0,∴a-1>-1.

由于y≥0,且|PA|最小时,y=0,

∴-1<a-1≤0.∴0<a≤1.

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