Question

19、甲、乙两射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两运动员击中的环数ξ稳定在7，8，9，10环，他们比赛成绩的频率分布条形图如下：（如果将频率近似的看作概率）
（I）估计乙运动员击中8环的概率，并求甲、乙同时击中9环以上（包括9环）的概率．
（II）求甲运动员击中环数ξ的概率分布列及期望；若从甲、乙运动员中只能挑选一名参加某大型比赛，你认为让谁参加比较合适？

Answer 1

分析：（Ⅰ）记“甲运动员击中i环”为事件A_i；“乙运动员击中i环”为事件B_i（i=1，2，3，…，10），P（B₈）=1-P（B₇）-P（B₉）-P（B₁₀）=0.25．P（A₉）+P（A₁₀）=0.65，P（B₉）+P（B₁₀）=0.55，由此能求出甲、乙同时击中9环以上（包括9环）的概率．
（Ⅱ）ξ的可能取值：7、8、9、10．分别求出甲运动员射击环数ξ的概率分布列、期望而却步和乙运动员射击环数ξ的概率分布列、期望可知选甲去比较合适．

解答：解：（Ⅰ）记“甲运动员击中i环”为事件A_i；“乙运动员击中i环”为事件B_i（i=1，2，3，…，10）
∴P（B₈）=1-P（B₇）-P（B₉）-P（B₁₀）=1-0.2-0.2-0.35=0.25．（2分）
∵P（A₉）+P（A₁₀）=1-0.15-0.2=0.65，P（B₉）+P（B₁₀）=0.2+0.35=0.55，
∴甲、乙同时击中9环以上（包括9环）的概率：0.65×0.55=0.3575．（6分）
（Ⅱ）ξ的可能取值：7、8、9、10．
甲运动员射击环数ξ的概率分布列为：

ξ	7	8	9	10
P	0.2	0.15	0.3	0.35

甲运动员射击环数ξ的期望E₁ξ=7×0.2+8×0.15+9×0.3+10×0.35=8.8．（9分）
乙运动员射击环数ξ的概率分布列为：

ξ	7	8	9	10
P	0.2	0.15	0.2	0.35

乙运动员射击环数ξ的期望E₂ξ=7×0.2+8×0.15+9×0.2+10×0.35=7.9
从以上分析可知选甲去比较合适（12分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，解题时要认真审题，仔细解答，注意概率计算公式的合理运用．