Question

关于x的不等式x²-（2a+1）x+a²+a-2≥0和x²-（a²+a）x+a³＜0的解集分别为A、B，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：∵x²-（2a+1）x+a²+a-2≥0，∴（x-a-2）（x-a+1）≥0
∵a-1＜a+2，∴A=（-∞，a-1]∪[a+2，+∞）（1分）
∵x²-（a²+a）x+a³＜0，∴（x-a）（x-a²）＜0
∴（2分）
∴当a＜0ora＞1时，∵a＞a-1，∴（2分）
?-1≤a＜0or1＜a≤2（1分）
∴当0＜a＜1时，∵a＜a+2，∴（1分）
?0＜a＜（11分）
∴当a=0ora=1时，∵B=∅∴A∩B=∅，∴a=0ora=（11分）
综上：-1≤a≤2（1分）
分析：先求出集合A，讨论a的大小求出集合B，然后根据A∩B=∅，分别建立不等式关系，解之即可求出实数a的取值范围．
点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．