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    【题目】直线平面，垂足是，正四面体的棱长为，点在平面上运动，点在直线上运动，则点到直线的距离的取值范围是_________.

    【答案】

    【解析】

    如图所示，始终成立，所以点在以为直径的球面上，故点到直线的距离的最大值等于异面直线与的距离加上球的半径，点到直线的距离的最小值等于异面直线与的距离减去球的半径，即得点到直线的距离的取值范围．

    如图所示，直线平面，垂足是，所以始终成立，故点在以为直径的球面上．

    因此，点到直线的距离的最大值等于异面直线与的距离加上球的半径，点到直线的距离的最小值等于异面直线与的距离减去球的半径，

    分别取与的中点，连接．易证为异面直线与的距离，

    在中，，所以．

    而球的半径为2，

    故点到直线的距离的取值范围是．

    故答案为：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校共有学生2000人，其中男生1100人，女生900人为了调查该校学生每周平均课外阅读时间，采用分层抽样的方法收集该校100名学生每周平均课外阅读时间（单位：小时）

    （1）应抽查男生与女生各多少人？

    （2）如图，根据收集100人的样本数据，得到学生每周平均课外阅读时间的频率分布直方图，其中样本数据分组区间为.若在样本数据中有38名女学生平均每周课外阅读时间超过2小时，请完成每周平均课外阅读时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均课外阅读时间与性别有关”.

    男生

    女生

    总计

    每周平均课外阅读时间不超过2小时

    每周平均课外阅读时间超过2小时

    总计

    附：

    0.100

    0.050

    0.010

    0.005

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

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    【题目】“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形若直角三角形中较小的锐角，现在向该大止方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是　　

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列命题中正确的是（ ）

    A.若无穷数列单调递增，则数列的极限存在

    B.数列的一个极限值为0

    C.若存在常数，使得恒成立，则无穷数列的极限存在

    D.若无穷数列的极限存在，则存在常数，使得恒成立

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在中，，且.

    （1）求角的大小；

    （2）设数列满足，前项和为，若，求的值.

    【答案】(1)；(2)或.

    【解析】试题分析：

    (1)由题意结合三角形内角和为可得.由余弦定理可得，，结合勾股定理可知为直角三角形，，.

    (2)结合(1)中的结论可得 .则 ，据此可得关于实数k的方程，解方程可得，则或.

    试题解析：

    （1）由已知，又，所以.又由，

    所以，所以，

    所以为直角三角形，，.

    （2） .

    所以 ，由，得

    ，所以，所以，所以或.

    【题型】解答题
    【结束】
    18

    【题目】已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，，.（1）求证：是平面的法向量；

    （2）求平行四边形的面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩，按成绩分组：第组，第组，第组，第组，第组得到的频率分布直方图如图所示

    分别求第组的频率；

    若该校决定在第组中用分层抽样的方法抽取名学生进入第二轮面试，

    已知学生甲和学生乙的成绩均在第组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；

    根据直方图试估计这名学生成绩的平均分.（同一组中的数据用改组区间的中间值代表）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校在高二年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查.现从高二年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名；在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名.

    (1)根据抽取的180名学生的调查结果，完成下面的2×2列联表.

    (2)判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？

    选择自然科学类

    选择社会科学类

    合计

    男生

    女生

    合计

    参考公式：，其中.

    P(K2≥k0)

    0.500

    0.400

    0.250

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】如图，三棱柱中，侧棱底面，，，，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点．有下列判断：①直线与直线是异面直线；②一定不垂直于； ③三棱锥的体积为定值；④的最小值为．其中正确的序号是______．

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    【题目】如图，在梯形中，，，，是的中点，将沿折起得到图（二），点为棱上的动点.

    （1）求证：平面平面；

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