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椭圆中心在原点，且经过定点（2，-3），其一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合，则该椭圆的方程为________．

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1
分析：求得抛物线的焦点坐标，设出椭圆的标准方程，利用椭圆经过定点（2，-3），即可求得结论．
解答：由题意抛物线y²=8x的焦点坐标为（2，0），设椭圆的标准方程为 $\text{[math]}$
则a²-b²=4①
∵椭圆经过定点（2，-3），
∴ $\text{[math]}$ ②
由①②可得a²=16，b²=12
∴椭圆的方程为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1
故答案为： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查待定系数法的运用，解题的关键是假设椭圆的标准方程，属于中档题．

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现有变换公式T：

y=x′

y=y′

可把平面直角坐标系上的一点P（x，y）变换到这一平面上的一点P′（x′，y′）．
（1）若椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为2

，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2．求该椭圆C的标准方程，并求出其两个焦点F₁、F₂经变换公式T变换后得到的点F₁^′和F₂^′的坐标；
（2）若曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P'与点P重合，则称点P是曲线M在变换T下的不动点．求（1）中的椭圆C在变换T下的所有不动点的坐标；
（3）在（2）的基础上，试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的椭圆和双曲线在变换T下的不动点的存在情况和个数．

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定义变换T：

cosθ•x+sinθ•y=x′

′sinθ•x-cosθ•y=y′

可把平面直角坐标系上的点P（x，y）变换到这一平面上的点P′（x′，y′）．特别地，若曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P'与点P重合，则称点P是曲线M在变换T下的不动点．
（1）若椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为2

，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2．求该椭圆C的标准方程．并求出当θ=arctan

时，其两个焦点F₁、F₂经变换公式T变换后得到的点F_1^′和F₂^′的坐标；
（2）当θ=arctan

时，求（1）中的椭圆C在变换T下的所有不动点的坐标；
（3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换T：

cosθ•x+sinθ•y=x′

′sinθ•x-cosθ•y=y′

（θ≠