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    若向量
    a
    与向量
    b
    的夹角为60°，|
    b
    |=4，（
    a
    +2
    b
    ）•（
    a
    -3
    b
    ）=-72．求：
    （1）|
    a
    |；
    （2）|
    a
    +
    b
    |．
    分析：（1）把（
    a
    +2
    b
    ）•（
    a
    -3
    b
    ）=-72展开后化为关于|
    a
    |的一元二次方程求解；
    （2）利用|
    a
    |2=
    a
    2    求解|
    a
    +
    b
    |2，则|
    a
    +
    b
    |可求．
    解答：解：（1）由（
    a
    +2
    b
    ）•（
    a
    -3
    b
    ）=|
    a
    |2-|
    a
    ||
    b
    |cos 60°-6|
    b
    |2=|
    a
    |2-2|
    a
    |-96=-72，
    即|
    a
    |2-2|
    a
    |-24=0，得|
    a
    |=6；
    （2）|
    a
    +
    b
    |2=
    a
    2+2
    a
    •
    b
    +
    b
    2
    =36+2•6•4•
    1
    2
    +6=76．
    ∴|
    a
    +
    b
    |=2
    		19
    ．
    点评：本题考查了平面向量数量积的坐标表示，考查了向量的模及夹角，是基础的运算题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若向量
    e1
    和
    e2
    满足：|
    e1
    |=2|
    e2
    |=2    ，(
    e1
    +2
    e2
    )2=4    ，则
    e1
    与
    e2
    所夹的角为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：022

    给出下列命题：

    A.若向量a、b的夹1角为q ，则；

    B.(a＋b)·c=a·c＋b·c；

    C.若向量的起点为A(－2，4)，终点为B(2，1)，则与x轴正方向所夹角的余弦值是；

    D.若向量a=(m，4)，且，则．

    其中不正确命题的序号有________．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：022

    给出下列命题：

    A.若向量a、b的夹1角为q ，则；

    B.(a＋b)·c=a·c＋b·c；

    C.若向量的起点为A(－2，4)，终点为B(2，1)，则与x轴正方向所夹角的余弦值是；

    D.若向量a=(m，4)，且，则．

    其中不正确命题的序号有________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若=a+b,=a-b.

    ①当a、b满足什么条件时,a+b与a-b垂直?

    ②当a、b满足什么条件时,|a+b|=|a-b|?

    ③当a、b满足什么条件时,a+b平分a与b所夹的角?

    ④a+b与a-b可能是相等向量吗？

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    科目：高中数学 来源：2012年辽宁省鞍山一中高考数学五模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    若向量和满足：，，则与所夹的角为（ ）
    A．30°
    B．60°
    C．120°
    D．150°

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