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设函数f(x)=
2x,-2≤x<0
g(x)-log5(x+
5+x2
),0<x≤2
,若f(x)是奇函数,则当x∈(0,2]时,g(x)的最大值是(  )
A、
1
4
B、-
3
4
C、
3
4
D、-
1
4
分析:因为函数f(x)=
2x,-2≤x<0
g(x)-log5(x+
5+x2
),0<x≤2
且f(x)是奇函数,由于函数定义在-2≤x<0这一段的函数解析式具体并且为2x,利用函数为奇函数可以求出定义在0<x≤2在这一段上函数的解析式,由此求出g(x)的解析式并在定义域x∈(0,2]求出g(x)这一函数的值域,即可得答案.
解答:解:因为函数f(x)=
2x,-2≤x<0
g(x)-log5(x+
5+x2
),0<x≤2
且f(x)是奇函数,x∈(0,2]时,-x∈[-2,0),
所以-f(x)=f(-x)=2-x?f(x)=-2-x(x∈(0,2])  所以g(x)=-2-x+log5(x+
5+x2
)
 (x∈(0,2]),利用函数的结论此函数在定义域上位单调递增函数,所以函数g(x)min=g(2)=
3
4
.故答案选C.
点评:此题考查了利用函数的奇偶性补全解析式,还考查了利用单调性求函数在定义域下的最值.
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|x|+1
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2
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,点A0表示原点,点An=[n,f(n)](n∈N*).若向量
an
=
A0A1
+
A1A2
+…+
An-1An
,θn
an
i
的夹角[其中
i
=(1,0)]
,设Sn=tanθ1+tanθ2+…+tanθn,则
lim
n→∞
Sn
=
3
4
2
3
4
2

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2x-3,x≥1
1-3x
x
,0<x<1
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